Pouvez-vous repérer le trou noir ?

Était-ce susceptible de se produire, ou était-ce juste une coïncidence cosmique ? Découvrons-le. En supposant que le disque d’accrétion était également susceptible d’être dans n’importe quel plan, quelle est la probabilité qu’il soit à moins de 10 degrés de la perpendiculaire à nous, résultant ainsi en une image spectaculaire ?

Soumettez votre réponse

Solution au Riddler Express de la semaine dernière

Félicitations à Mike Fuerstman d’Arlington, Massachusetts, vainqueur du Riddler Express de la semaine dernière.

La semaine dernière, le Dr. Watson et Sherlock Holmes traquaient un cerveau criminel aux États-Unis d’aujourd’hui. Watson a énuméré les États que le cerveau avait visités par ordre alphabétique. Ils étaient : Alabama, Arkansas, Californie, Colorado, Floride, Géorgie, Indiana, Louisiane, Maryland, Minnesota, Missouri, Montana, Nebraska, New Hampshire, Dakota du Nord, Pennsylvanie et Caroline du Sud.

Watson regarda fixement la liste, mais il ne put discerner aucune sorte de modèle.

Mais les yeux de Holmes s’illuminèrent. “Pourquoi, c’est élémentaire, mon cher Watson !”

Quel schéma Holmes a-t-il remarqué ?

Au début, vous vous êtes peut-être demandé s’il existait une sorte de lien géographique entre ces 17 États. Ensuite, vous avez peut-être soigneusement inspecté les lettres, à la recherche d’une sorte de modèle alphabétique ou linguistique. Par exemple, tous les 17 états incluent la lettre A ! Eh bien, sauf que le Missouri n’a pas de A… et l’Alaska (entre autres) est absent de la liste.

En repensant au devenir de l’énigme, Holmes a spécifiquement dit qu’elle était “élémentaire”. Et c’était le plus grand indice de tous – ou, comme Mike, le gagnant de cette semaine me l’a dit, “Vous pouvez simplement aller directement en enfer avec ce jeu de mots” élémentaire “.”

Désormais, chaque État américain a une abréviation postale à deux lettres. En même temps, la plupart éléments ont également des abréviations à deux lettres, avec des exceptions comme le potassium (K) et l’oxygène (O). Il se trouve qu’il y a 17 abréviations à deux lettres qui représentent les deux états et élément. Et ceux étaient les états dans le puzzle. Voici une liste complète, gracieuseté de la résolveur Julia McCarthy :

• Alabama → AL ← Aluminium
• Arkansas → AR ← Argon
• Californie → Californie ← Calcium
• Colorado → CO ← Cobalt
• Floride → FL Flerovium
• Géorgie → GA ← Gallium
• Indiana → IN ← Indium
• Louisiane → LA Lanthane
• Maryland → MD ← Mendelevium
• Minnesota → MN ← Manganèse
• Missouri → MO ← Molybdène
• Montana → MT ← Meitnerium
• Nebraska → Néon NE
• New Hampshire → NH ← Nihonium
• Dakota du Nord → ND ← Néodyme
• Pennsylvanie → PA ← Protactinium
• Caroline du Sud → SC ← Scandium

Solution au Riddler Classic de la semaine dernière

Félicitations à 👏 Ryan Lafitte 👏 de Tucker, Géorgie, vainqueur du Riddler Classic de la semaine dernière.

La semaine dernière, vous aviez quatre dés tétraédriques équitables dont les quatre faces étaient numérotées de 1 à 4.

Vous avez joué à un jeu dans lequel vous les avez tous roulés et les avez divisés en deux groupes : ceux dont les valeurs étaient uniques et ceux qui étaient en double. Par exemple, si vous aviez obtenu un 1, un 2, un 2 et un 4, alors le 1 et le 4 seraient entrés dans le groupe “unique”, tandis que les 2 seraient entrés dans le groupe “dupliqué”.

Ensuite, vous avez relancé tous les dés de la réserve en double et trié à nouveau tous les dés. En continuant l’exemple précédent, cela aurait signifié que vous avez relancé les 2. Si le résultat était 1 et 3, alors le groupe “unique” aurait été composé de 3 et 4, tandis que le groupe “dupliqué” aurait eu deux 1.

Vous avez continué à relancer le pool en double et à trier tous les dés jusqu’à ce que tout les dés étaient membres du même groupe. Si les quatre dés étaient dans le groupe “unique”, vous avez gagné. Si tous les quatre étaient dans le groupe “dupliqué”, vous avez perdu.

Si nous laissons A, B, C et D représenter les quatre rouleaux, il y avait cinq états distincts dans lesquels vous auriez pu vous retrouver après chaque tour : ABCD (les quatre rouleaux étaient uniques), AABC (un double), AAAB (un triple) , AABB (deux doublons) et AAAA (les quatre rouleaux étaient identiques). Pour chacun de ces états, vous pouvez attribuer une probabilité de gagner le jeu en atteignant cet état. Par exemple, p(ABCD) — la probabilité de gagner lorsque les quatre lancers étaient uniques — était de 1. Pendant ce temps, p(AABB) et p(AAAA) étaient tous les deux nuls. À ce stade, vous deviez encore résoudre p(AABC), que nous appellerons Xet p(AAAB), que nous appellerons y†

Si jamais vous tombiez sur AABC, vous deviez relancer les deux As. Avec certains cas, vous avez constaté que vous aviez 2 chances sur 16 d’obtenir ensuite ABCD, 10 chances sur 16 d’obtenir à nouveau AABC (peut-être avec des valeurs différentes de A, B et C), un 2 -sur -16 chances d’obtenir AAAB et 2 sur 16 chances d’obtenir AABB. Mathématiquement, cela signifiait X = 1/8 + (5/8)X + (1/8)y† Résoudre pour X t’a donné l’équation 3X † y +1.

Enfin, si jamais vous rencontriez AAAB, vous deviez relancer les trois A, ce qui signifiait qu’il y avait 64 cas à considérer. Cette fois-ci, il y avait 6 chances sur 64 d’obtenir ABCD, 36 chances sur 64 d’obtenir AABC, 12 chances sur 64 d’obtenir AAAB, 9 chances sur 64 d’obtenir AABB. et une chance sur 64 d’obtenir AAAA. Mathématiquement, cela signifiait y = 3/32 + (9/16)X + (3/16)y† Résoudre pour y vous a donné l’équation 26y = 18X + 3.

À ce stade, vous aviez deux équations à deux inconnues, X et y† Après avoir résolu ces équations simultanées, vous avez trouvé que X était de 29/60 et y était 9/20.

Alors, quelle était votre probabilité de gagner le jeu ? Lors de votre tout premier lancer, la probabilité que vous ayez lancé ABCD et gagné au départ était de 3/32. La probabilité que vous ayez obtenu AABC (c’est-à-dire la probabilité que vous ayez gagné à partir de ce point utilisé pour être X, ou 29/60) était 9/16. Et la probabilité que vous ayez obtenu AAAB (c’est-à-dire la probabilité que vous ayez gagné à partir de ce point utilisé pour être y, ou 9/20) était 3/16. Si vous avez obtenu AABB ou AAAA lors de votre premier lancer, vous avez perdu.

En mettant tout cela ensemble, votre probabilité de gagner était de 3/32 + (29/60)(9/16) + (9/20)(3/16), ou 0,45† En d’autres termes, c’était légèrement pire qu’un tirage au sort.

Comme c’est souvent le cas dans Riddler Nation, plusieurs solveurs ont créé et résolu leurs propres extensions de ce puzzle. Emily Boyajian a utilisé des chaînes de Markov pour dériver une expression générale de vos chances de gagner avec quatre Ndé à face. Tom Keith a étudié vos chances de gagner avec N Ndé à face. Fait intéressant, vos chances ont oscillé pour des valeurs de N entre 2 et 9 avant de décroître vers zéro :